Tekstene skal være autentiske tekster. Det vil si tekster med matematiske innhold som ikke er skrevet med tanke for bruk i skole. Tekster elevene kan møte på andre arenaer. Det kan være busstabeller, oppskrifter, treningsapper, værtabeller, instruksjonsbøker, kvittering, vognkort osv. Vi har her valgt å ta utgangspunkt i kvitteringer og vognkort.

Vi vil sette inn noen eksempler på tekster, men vi anbefaler sterkt at lærer samler inn kvitteringer selv – gjerne ved hjelp av elevene i leseløpet om kvitteringer og bruker ett eget vognkort i leseløpet om vognkort. Dette for å gjøre det mer autentisk og nærere elevene.

Bilder av kvitteringer

Bilder av vognkort

Disse leseløpene har vi skapt for å forsøke å støtte elever i lesing av matematiske tekster som vi finner utenfor skolen – autentiske tekster. Arbeid med lesing i matematikk i skolen har flere mål, men ett av de er at elevene skal komme i stand til å håndtere livet utenfor skolen og med det matematiske tekster som de vil møte på i hverdagsliv og som deltagere i et demokratisk samfunn. En annen begrunnelse er å binde skolematematikken sammen med matematikken utenfor – den praktiske matematikken slik at elevene ser nytten med det de lærer på skolen.

Det viser seg at elever tolker og løser oppgaver når de presenteres i skolebøker som akkurat det de er: ikke reelle oppgaver, men oppgaver som skal løses for at de skal lære (Borasi& Siegel, 2000). Derfor opplever lærere ofte at elever ikke er opptatt av realistiske svar. Dette også siden mange elever ikke opplever matematikken på skolen som knyttet til den virkelige verden og at matematikkoppgaver sjelden er realistiske (ibid.). Ett sitat hentet fra boken “Reading Counts: Expanding the Role of Reading in Mathematics Classrooms” lyder: «In large part, you are what you read, and what you are offered to read in class significantly influences what you believe mathematics to be” ((Pimm, 2000, s. ix i Borasi & Siegel, 2000, s.

ix)).Vi ønsker at elever skal se behovet for å lære matematikk og tro at matematikk er tilknyttet virkeligheten. Da må de også lese matematiske tekster knyttet til verden utenfor skolen.

En annen begrunnelse er arbeid med elever og lesestrategier i matematikk. Det viser seg at elever ofte har få beviste lesestrategier de kan benytte i lesing av matematisk tekst (Alfsen et al., 2023). Elevene har ikke en metabevissthet om lesestrategier i matematikk: Strategiene deres er i høy grad å lese «om igjen» og «nøye» eller spørre noen andre. Det å lese om igjen kan være en god strategi, men ikke om det leses om igjen på samme måte som før (ofte raskt, overflatisk og uten annen lesebestilling enn «Les om igjen og nøye»). Å lese nøye kan også være en god strategi, men bare om begrepet «nøye» har et bevisst innhold og ikke kun betyr å lese om igjen saktere – noe det altså gjør for mange elever (Alfsen et al., 2013). Det er et mål å skape en bevissthet om at hva som er effektive lesestrategier er avhengig av hvilken tekst man leser.

En matematisk tekst skiller seg fra annen tekst ved at den ofte er multimodal, er meningsfortettet og kan inneholde både bokstaver og andre symboler. Bokstavene kan også ha en annen betydning enn i annen tekst, de kan for eksempel være variabler. Slik kan matematiske tekster fordre andre lesestrategier enn for eksempel de strategiene elever benytter for å lese og tolke en skjønnlitterær tekst, altså de lesestrategiene de ofte lærer i norskundervisning. Matematikklærere har i så måte også en viktig jobb å gjøre som leselærere.

I de angitte leseløpene har vi bevisst valgt to ulike autentiske tekster i matematikk: kvitteringer og vognkort. Kvitteringer er valgt fordi det for de fleste elever på mellomtrinnet vil være en kjent tekst hvor elevene har forkunnskaper om teksten og allerede har en del hensiktsmessige lesestrategier for å avkode informasjonen. Leseløpet går dermed mest på bevisstgjøring om tekststruktur og egnede lesestrategier for kvitteringer. Å kunne lese en kvittering vil dessuten være nyttig for å blant annet å kunne kontrollere at man som kjøper har betalt for det man har kjøpt, og for å kunne identifisere eventuelle feil. Utover det gir bruk av  kvitteringer i undervisningen mange muligheter. De kan brukes i arbeid med blant annet negative tall, prosent, addisjon, subtraksjon og multiplikasjon. Kvitteringer er med andre ord en gullgruve for praktisk matematikk på barnetrinnet.

Det å lese vognkort er valgt for at elevene skal møte en tekst de høyst sannsynlig har lite kjennskap til og trenger å ta i bruk beviste lesestrategier for å forstå teksten. Spesielt har vi sett at lesestrategier som visualisering og det å søke opp informasjon for å forstå teksten er viktig for forståelsen (Snildal & Johansen, 2024).

Det er gjentatte ganger dokumentert at det er høy korrelasjon mellom hvordan elever presterer i lesing og i matematikk (Ding et al., 2020; Crawford, et al., 2001; Hecht et al., 2001; Jiban et al., 2007; Lerkkanen et al., 2005; Kelly et al., 2013). Dette kan blant annet illustreres med at alle eksempeloppgavene fra PISA-prøvene 2022 starter med instruksjonsverbet «Les …» (ILS, 2023). Det å kunne lese i matematikk for å forstå er derfor avgjørende for at elever skal gjøre det godt på prøver og det er avgjørende for å lese lærebøker. Akkurat det med å prestere på prøver er ikke et mål i seg selv, men mange elever uttrykker frustrasjon over at de ikke forstår teksten og dermed ikke får vist kompetansen sin. Å ikke forstå hva teksten spør etter, kan dermed skape en unødvendig frustrasjon og virke demotiverende. Det kan også virke demotiverende å ikke forstå hvorfor man lærer den matematikken man lærer. Blant annet derfor er det viktig å arbeide bevist med lesing i matematikk slik vi gjør i leseløpene.

Kilder 

Leseløpet berører først og fremst den grunnleggende ferdigheten å lese i matematikk, men også kjerneelementet «tekst i kontekst» (norsk) og det tverrfaglige temaet «folkehelse og livsmestring».

Avhengig av hvilke elementer av teksten læreren velger å fokusere på, kan også en rekke  læreplanmål i matematikk omhandles.

Å kunne lese (matematikk)
Å kunne lese i matematikk innebærer å skape mening både i tekster fra daglig- og samfunnslivet og i matematikkfaglige tekster. Å kunne lese i matematikk vil si å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhold og sammenfatte informasjon i sammensatte tekster. Utviklingen av leseferdigheter i matematikk handler om å finne og bruke informasjon i stadig mer komplekse tekster med avansert symbolspråk og begrepsbruk.

Tekst i kontekst (norsk)
Elevene skal lese tekster for å oppleve, bli engasjert, undre seg, lære og få innsikt i andre menneskers tanker og livsbetingelser. Norskfaget bygger på et utvidet tekstbegrep. Dette innebærer at elevene skal lese og oppleve tekster som kombinerer ulike uttrykksformer. De skal utforske og reflektere over skjønnlitteratur og sakprosa på bokmål og nynorsk, på svensk og dansk og i oversatte tekster fra samiske og andre språk. Tekstene skal knyttes både til kulturhistorisk kontekst og til elevenes egen samtid.

Folkehelse og livsmestring (matematikk)
I matematikk handler det tverrfaglige temaet folkehelse og livsmestring om å gi elevene kompetanse i problemløsing, i statistikk og i personlig økonomi. Gjennom faget skal elevene få utvikle forståelse for teknologi, statistikk og matematiske representasjoner og modeller som kan hjelpe dem til å gjøre ansvarlige livsvalg.

Leseløpene kan også rettes mot kompetansemål knyttet til både tallforståelse, algebraisk tenkning, geometri og kombinatorikk. Dette er avhengig av hvilke elementer av en kvittering eller et vognkort læreren velger å fokusere på. Følgende kompetansemål er ett utvalgt mulig kompetansemål for trinnene 5-10.

5.trinn
utforske og forklare sammenhenger mellom brøker, desimaltall og prosent og bruke det i hoderegning

6.trinn
formulere og løse problemer fra sin egen hverdag som har med desimaltall, brøk og prosent å gjøre, og forklare egne tenkemåter

7.trinn
utforske negative tall i praktiske situasjoner

8.trinn
lage og løse problemer som omhandler sammensatte måleenheter

10.trinn
hente ut og tolke relevant informasjon fra tekster om kjøp og salg og ulike typer lån og bruke det til å formulere og løse probleme

Last ned Word-dokument “Kvitteringer”

Last ned Word-dokument “Vognkort”

I disse Leseløpene gis alle oppgaver muntlig. Oppgavene er samlet i filene under, men det anbefales ikke å dele de ut på ark.

Oppgaver til elevene Kvitteringer

Oppgaver til elevene Vognkort

Generelle refleksjonsoppgaver

Oversikt over leseløpet
Bruk noen minutter til å få et overblikk over leseløpet. Hva er førsteinntrykket ditt av dette leseløpet?   

• Leseproblem/leseforskning: Identifiser leseproblemet, og finn begrunnelser for leseløpet.
• Tekster: Hvilke tekster er i bruk? Hva kjennetegner disse tekstene?
• Målgruppe: Hvilket fag, emne og trinn er forløpet egnet for?
• Tid: Hvor lang tid varer forløpet, og hvor mange økter er det?
• Aktiviteter: Hvor mange aktiviteter består forløpet av? Hva slags aktiviteter er det lagt opp til? Forsøk å plassere aktiviteter i ulike kategorier. Begrunn valg av kategorier.

Lesing

• Hva slags begreper/definisjoner brukes for å beskrive lesing i forløpet?
• Hvilke leseferdigheter trener elevene på (velg én eller flere)?  
• Hva kreves av generelle leseferdigheter/fagspesifikke leseferdigheter i dette leseløpet?

Komposisjon

Studer ressurser om å komponere undervisning (fane øverst på leseløp-siden). Beskriv leseløpets komposisjon, for eksempel innledning, hoveddel og avslutning. Velg en til to aktiviteter dere synes er viktige i komposisjonen.   

Velg en aktivitet, for eksempel et anslag eller én av stasjonene og tenk/snakk/skriv om:

• Hvordan brukes teksten? 
• Hvilke materiell brukes?
• Hvordan iscenesettes rommet?
• Hvordan er samspillet mellom elever og lærer?
• Hvordan bidrar aktiviteten(e) til estetisk lesing?

Kopling til leseforskning 

Alle leseløpene har et spesifikt leseproblem fra leseforskning. Dette problemet er presentert under fanen Begrunnelse for forløpet. Hvordan forstår dere dette problemet? Formuler problemet med egne ord. På hvilke måter kan leseløpet gi noen svar på dette problemet? Hvilke spørsmål er fortsatt ubesvart?  

Studer refleksjonsikoner under hver aktivitet i leseløpet (der dette ikonet brukes) og fanen refleksjoner på forsiden. Sammenlign elev-, lærer- og forskerstemmen. Hva er de enige og/eller uenige om og hvorfor? Finn konkrete eksempler på aktiviteter i leseløpet.   

Lærerrollen 

• Hva kjennetegner lærerens klasseledelse/læringsledelse i dette forløpet?  
• Hvilke ferdigheter kreves av læreren? 
• På hvilke måter inkluderer læreren elever med ulike leseferdigheter/lesenivå/leseforståelse og kulturell/språklig bakgrunn?  

Til praksis 

Bruk leseløpet som inspirasjon til å lage et eget leseløp som gjerne kan prøves ut i praksis. Reflekter over hvordan du tilpasser forløpet til elevgruppen/skolen. Dokumenter undervisningen på ulike måter, for eksempel foto, elevtekster, intervju med elever/praksislærer. Lag en egen tidslinje (for hånd eller digitalt). Skriv om erfaringer fra gjennomføringen. (Se eksempel her)

Oppgaver som er tilpasset hver linje

• På hvilken måter tenker du at stasjonene bidrar til at elevene utforsker teksten?
• Hvilke andre uttrykksformer og/eller aktiviteter kunne vært brukt for å utforske bildeboka?
• Les artikkelen om leseløpet, er du enig og/eller uenig i forfatterens analyser og funn? Hvorfor/hvorfor ikke?

Refleksjonsoppgaver

A. Hvorfor skal elever arbeide med lesing i matematikk?

B. Hva er en autentisk matematisk tekst? Har dere eksempler?

C. Hvilke lesestrategier er spesielt viktige når det gjelder lesing i matematikk generelt og lesing av autentiske matematiske tekster spesielt?

D. På hvilke måter arbeider vi i leseløpene med å utvikle lesestrategier i matematikk?

E. I transkripsjonen er det spesielt ett samtaletrekk som er mye brukt.
– Hvilket?
– Hvilken funksjon har dette samtaletrekket, hvorfor benytter man det?

F. Bruk oversikten over lesestrategier: Se elevarbeidene for vognkort.
– Hvilke lesestrategier anbefaler elevene for å lese å lese vognkort?
– Hva ville du snakke med elevene om etter å ha sett deres anbefalinger?

G. Hvordan kan du som fremtidig lærer arbeide med elever og lesestrategier i matematikk?

Leseproblemet vi utforsker i disse forløpene, er at elever sjelden møter autentiske matematiske tekster i undervisningen. Dette gjør at de ofte behandler matematikk som noe som bare skjer på skolen. Leseløpene har derfor stort fokus på å kontekstualisere tekstene og knytte tekstene sammen med verden utenfor skolen. Det er også komponert i dialogform for å skape metabevissthet rundt lesestrategier og spesielt det at hva som er egnede lesestrategier avhenger av teksten du leser. Leseløpet vognkort starter med en installasjon for å knytte den ukjente og vanskelige teksten til noe kjent.

Bevisste lesestrategier
Forskning viser at elever benytter mange lesestrategier når de forstår den matematiske teksten de leser, men at ikke har en metabevissthet og dermed effektive lesestrategier de kan ta i bruk når de ikke forstår teksten. Derfor er en viktig del av leseløpet en bevisstgjøring rundt lesestrategier i matematikk slik at elevene kan ta dem i bruk når de ikke vet hvordan de skal komme seg videre.

Identifisere tekststruktur som lesestrategi
Om man klarer å gjenkjenne en tekst tekststruktur og gi den mening har man god lesehjelp. Begge leseløpene er komponert for å sette fokus på tekststruktur som lesestrategi.

Visualisering som lesestrategi
Å konkretisere deler av tekst eller tegne er en viktig strategi for å lese matematisk tekst. I leseløpet Vognkort kommer det for eksempel i forskningen frem at konkretene i installasjonen (matchboksbiler) hjelper for å forstå begrepet «aksel», og at det å måle opp i klasserommet og sette opp stoler hjelper for å visualisere begrepet «dimensjoner». Begge disse begrepene var i forskningen begreper elever på sjette trinn syntes var vanskelige.

Her gjengir vi refleksjoner om leseløpet fra elevene som testet leseløpene for oss, læreren deres og fra oss forskere i etterkant av uttestingen.

Elevstemmen

Lærerstemmen Kvitteringer

Elevene på 6. trinn deltok i en engasjerende og lærerik undervisningsøkt der de arbeidet med autentiske tekster i matematikk, nærmere bestemt kvitteringer. Dette er tekster som ikke er utviklet for pedagogisk bruk, men som elevene likevel møter i hverdagen. I løpet av økten undersøkte de hvordan kvitteringer er strukturert, reflekterte over likheter og forskjeller mellom ulike kvitteringer, og diskuterte deres relevans både i dagliglivet og i matematikkfaget.

I tillegg fikk elevene bruke sin kreativitet ved å lage fortellinger om hvem som kunne ha handlet varene, og hva de ulike produktene kunne brukes til. På denne måten fikk de erfaring med å lese og tolke informasjon i en reell og meningsfull kontekst.

Undervisningsøkten ble noe lang, og det viste seg utfordrende å gjennomføre hele opplegget i én økt. Det vurderes derfor som hensiktsmessig å videreføre det matematiske arbeidet i en påfølgende time. Dette vil gi rom for å bygge videre på elevenes erfaringer, og samtidig legge til rette for en dypere utforskning av de matematiske temaene knyttet til kvitteringene.

Lærerstemmen Vognkort

Elevene deltok i en annerledes og engasjerende matematikkøkt der de arbeidet med autentiske tekster i form av vognkort. For de fleste var dette en ukjent teksttype, men gjennom møtet med en installasjon bestående av lekebiler, vognkort og førerkort, forsto de raskt at temaet dreide seg om kjøretøy. Dette vekket både nysgjerrighet og motivasjon.

I løpet av økten fikk elevene utforske og visualisere hvordan et kjøretøy er bygget opp. Undervisningsopplegget tok utgangspunkt i begreper og informasjon elevene i utgangspunktet ikke forsto – som for eksempel “aksler” og “dimensjoner”. Dette ga dem en autentisk leseopplevelse der de måtte tolke informasjon, stille spørsmål og søke etter utfyllende kunnskap, blant annet ved hjelp av internett.

I arbeidet med å avklare begrepsinnholdet oppstod det gode samtaler om tekstens struktur og oppbygning. Elevene fikk dermed både trening i å lese komplekse, virkelighetsnære tekster og i å anvende strategier for å forstå og bearbeide ukjent informasjon.

Forskerstemmen

I gjennomføringene av undervisningsoppleggene ser vi at elevene har god kjennskap til kvitteringer som teksttype. Dette er en kjent og hverdagslig tekst for dem, og de viser tydelig forståelse for hvor relevant informasjon er plassert. Vognkort, derimot, fremstår som en ukjent og mer kompleks tekst for de fleste elever.

Leseløpet med kvitteringer har som hovedmål å synliggjøre hvordan ulike teksttyper krever ulike lesestrategier, samt å utvikle elevenes bevissthet rundt tekststruktur. Elevene viste allerede god forståelse for sentrale strukturelle trekk ved kvitteringer, men oppdaget også nye elementer som tidligere hadde gått dem forbi – eksempelvis datoer, prosentangivelser og strekkoder. I den siste gjennomføringen jeg observerte som forsker, ble det tydelig at den matematiske komponenten i opplegget tok noe av fokuset bort fra lesingen. I tillegg opplevdes opplegget som omfattende å gjennomføre i én økt. Det kan derfor være hensiktsmessig å redusere omfanget av denne delen, og heller vende tilbake til den senere. Dette vil kunne bidra til at lesestrategier og tekststruktur fremstår som det primære fokuset, samtidig som man holder seg innenfor en realistisk tidsramme på én klokketime.

Aktiviteten “Finne-leken”, der elevene peker ut ulike elementer i teksten, engasjerte alle deltakerne og fungerte godt som en oppsummering av tekstens bestanddeler. Likevel kunne fokuset på lesestrategier med fordel vært tydeligere fremhevet og mer eksplisitt forankret i undervisningen.

Leseløpet med vognkort har som formål å styrke elevenes bevissthet rundt lesestrategier når de møter utfordrende og ukjente tekster. Her ble det lagt særlig vekt på strategier som å søke hjelp og å visualisere innholdet. Observasjonene viste at elevene raskt tok disse strategiene i bruk..

I begge undervisningsoppleggene ble det tydelig hvor sentral strategien “peking” er for elevenes lesing.  Peking ble brukt både som et hjelpemiddel for å huske hvor informasjonen var plassert, for å fremheve ord som krevde forklaring eller oppslag, og for å styre læringspartnerens oppmerksomhet mot spesifikke tekstelementer.

• Les gjerne masteroppgaven til Line Danielsen Johansen og Mari Elise Snildal som omhandler forskning på disse leseløpene og lesing av autentiske tekster i matematikk.
• Snildal, M. E., & Johansen, L. D. (2024). Hvordan skaper elever på 6. trinn mening i autentiske matematiske tekster? (Master’s thesis, University of South-Eastern Norway).
• Generelle lesestrategier

Line Danielsen Johansen, Mari Elise Snildal og Elise Klaveness.

Tusen takk til elever og lærere ved Mosserød og Presterød skole.